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Übung

$\lim_{x\to0}\left(\frac{\sin x\sin2x}{1-\cos x}\right)$

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Reduzieren Sie $\sin\left(x\right)\sin\left(2x\right)$ durch Anwendung trigonometrischer Identitäten

$\lim_{x\to0}\left(\frac{2\cos\left(x\right)-2\cos\left(x\right)^3}{1-\cos\left(x\right)}\right)$
2

Faktorisieren Sie das Polynom $2\cos\left(x\right)-2\cos\left(x\right)^3$ mit seinem größten gemeinsamen Faktor (GCF): $2\cos\left(x\right)$

$\lim_{x\to0}\left(\frac{2\cos\left(x\right)\left(1-\cos\left(x\right)^2\right)}{1-\cos\left(x\right)}\right)$
3

Applying the trigonometric identity: $1-\cos\left(\theta \right)^2 = \sin\left(\theta \right)^2$

$\lim_{x\to0}\left(\frac{2\cos\left(x\right)\sin\left(x\right)^2}{1-\cos\left(x\right)}\right)$
Why is 1 - cos(x)^2 = sin(x)^2 ?
4

Anwendung der trigonometrischen Identität: $\frac{\sin\left(\theta \right)^2}{1-\cos\left(\theta \right)}$$=1+\cos\left(\theta \right)$

$\lim_{x\to0}\left(2\cos\left(x\right)\left(1+\cos\left(x\right)\right)\right)$
5

Berechnen Sie den Grenzwert $\lim_{x\to0}\left(2\cos\left(x\right)\left(1+\cos\left(x\right)\right)\right)$, indem Sie alle Vorkommen von $x$ durch $0$

$4$

Endgültige Antwort auf das Problem

$4$

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

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/
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◻◻
√◻
√

◻√◻
◻√
∞
e
π
ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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