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Übung

$\lim_{x\to a}\left(\frac{\sin^2\left(x\right)-\sin^2\left(a\right)}{x-a}\right)$

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Wenn wir den Grenzwert $\lim_{x\to a}\left(\frac{\sin\left(x\right)^2-\sin\left(a\right)^2}{x-a}\right)$ direkt auswerten, wenn $x$ gegen $a$ tendiert, können wir sehen, dass er eine unbestimmte Form ergibt

$\frac{0}{0}$
2

Dieser Grenzwert lässt sich durch Anwendung der L'Hpitalschen Regel lösen, die darin besteht, die Ableitung des Zählers und des Nenners getrennt zu berechnen

$\lim_{x\to a}\left(\frac{\frac{d}{dx}\left(\sin\left(x\right)^2-\sin\left(a\right)^2\right)}{\frac{d}{dx}\left(x-a\right)}\right)$
3

Nach Ableitung von Zähler und Nenner und Vereinfachung ergibt sich der Grenzwert zu

$\lim_{x\to a}\left(\sin\left(2x\right)\right)$
4

Berechnen Sie den Grenzwert $\lim_{x\to a}\left(\sin\left(2x\right)\right)$, indem Sie alle Vorkommen von $x$ durch $a$

$\sin\left(2a\right)$

Endgültige Antwort auf das Problem

$\sin\left(2a\right)$

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

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