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f(x)=(x^2+4)^(1/2)-(x^2-1)^(1/2)−6−5−4−3−2−10123456−3-2.5−2-1.5−1-0.500.511.522.53xy

Übung

lim⁡x→∞(x2+4−x2−1)\lim_{x\to\infty}\left(\sqrt{x^2+4}-\sqrt{x^2-1}\right)

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Wenden Sie die Formel an: lim⁡x→c(a)\lim_{x\to c}\left(a\right)=lim⁡x→c(aconjugate(numerator(a))conjugate(numerator(a)))=\lim_{x\to c}\left(a\frac{conjugate\left(numerator\left(a\right)\right)}{conjugate\left(numerator\left(a\right)\right)}\right), wobei a=x2+4−x2−1a=\sqrt{x^2+4}-\sqrt{x^2-1} und c=∞c=\infty

lim⁡x→∞((x2+4−x2−1)x2+4+x2−1x2+4+x2−1)\lim_{x\to\infty }\left(\left(\sqrt{x^2+4}-\sqrt{x^2-1}\right)\frac{\sqrt{x^2+4}+\sqrt{x^2-1}}{\sqrt{x^2+4}+\sqrt{x^2-1}}\right)
2

Wenden Sie die Formel an: lim⁡x→c(a)\lim_{x\to c}\left(a\right)=lim⁡x→c(a)=\lim_{x\to c}\left(a\right), wobei a=(x2+4−x2−1)x2+4+x2−1x2+4+x2−1a=\left(\sqrt{x^2+4}-\sqrt{x^2-1}\right)\frac{\sqrt{x^2+4}+\sqrt{x^2-1}}{\sqrt{x^2+4}+\sqrt{x^2-1}} und c=∞c=\infty

lim⁡x→∞(x2+4−x2+1x2+4+x2−1)\lim_{x\to\infty }\left(\frac{x^2+4-x^2+1}{\sqrt{x^2+4}+\sqrt{x^2-1}}\right)
3

Wenden Sie die Formel an: a+ba+b=a+b=a+b, wobei a=4a=4, b=1b=1 und a+b=x2+4−x2+1a+b=x^2+4-x^2+1

lim⁡x→∞(x2+5−x2x2+4+x2−1)\lim_{x\to\infty }\left(\frac{x^2+5-x^2}{\sqrt{x^2+4}+\sqrt{x^2-1}}\right)
4

Abbrechen wie Begriffe x2x^2 und −x2-x^2

lim⁡x→∞(5x2+4+x2−1)\lim_{x\to\infty }\left(\frac{5}{\sqrt{x^2+4}+\sqrt{x^2-1}}\right)
5

Berechnen Sie den Grenzwert lim⁡x→∞(5x2+4+x2−1)\lim_{x\to\infty }\left(\frac{5}{\sqrt{x^2+4}+\sqrt{x^2-1}}\right), indem Sie alle Vorkommen von xx durch ∞\infty

0

Endgültige Antwort auf das Problem

0

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

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p2+11p+22p^2+11p+22

x2−92x^2-9^2
limx→∞(√x2+4−√x2−1)
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√◻
√

◻√◻
◻√
∞
e
π
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log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
|◻|
θ
=
>
<
>=
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sin
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tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
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sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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