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Übung

$\lim_{x\to\infty}\frac{x}{\ln\left(x\right)}$

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Wenn wir den Grenzwert $\lim_{x\to\infty }\left(\frac{x}{\ln\left(x\right)}\right)$ direkt auswerten, wenn $x$ gegen $\infty $ tendiert, können wir sehen, dass er eine unbestimmte Form ergibt

$\frac{\infty }{\infty }$
2

Dieser Grenzwert lässt sich durch Anwendung der L'Hpitalschen Regel lösen, die darin besteht, die Ableitung des Zählers und des Nenners getrennt zu berechnen

$\lim_{x\to \infty }\left(\frac{\frac{d}{dx}\left(x\right)}{\frac{d}{dx}\left(\ln\left(x\right)\right)}\right)$
3

Nach Ableitung von Zähler und Nenner und Vereinfachung ergibt sich der Grenzwert zu

$\lim_{x\to\infty }\left(x\right)$
4

Berechnen Sie den Grenzwert $\lim_{x\to\infty }\left(x\right)$, indem Sie alle Vorkommen von $x$ durch $\infty $

$\infty $

Endgültige Antwort auf das Problem

$\infty $

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

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log
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