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$\lim_{n\to\infty}\left(\frac{ln\left(n^5\right)}{n}\right)$

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Wenn wir den Grenzwert $\lim_{n\to\infty }\left(\frac{\ln\left(n^5\right)}{n}\right)$ direkt auswerten, wenn $n$ gegen $\infty $ tendiert, können wir sehen, dass er eine unbestimmte Form ergibt

$\frac{\infty }{\infty }$
2

Dieser Grenzwert lässt sich durch Anwendung der L'Hpitalschen Regel lösen, die darin besteht, die Ableitung des Zählers und des Nenners getrennt zu berechnen

$\lim_{n\to \infty }\left(\frac{\frac{d}{dn}\left(\ln\left(n^5\right)\right)}{\frac{d}{dn}\left(n\right)}\right)$
3

Nach Ableitung von Zähler und Nenner und Vereinfachung ergibt sich der Grenzwert zu

$\lim_{n\to\infty }\left(\frac{5}{n}\right)$
4

Berechnen Sie den Grenzwert $\lim_{n\to\infty }\left(\frac{5}{n}\right)$, indem Sie alle Vorkommen von $n$ durch $\infty $

$\frac{5}{\infty }$
5

Wenden Sie die Formel an: $\frac{a}{b}$$=0$, wobei $a=5$ und $b=\infty $

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Endgültige Antwort auf das Problem

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