Übung
$\left(y-x\right)dx+4xdy=0$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. (y-x)dx+4xdy=0. Wir können feststellen, dass die Differentialgleichung \left(y-x\right)dx+4x\cdot dy=0 homogen ist, da sie in der Standardform M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 geschrieben ist, wobei M(x,y) und N(x,y) die partiellen Ableitungen einer Funktion mit zwei Variablen f(x,y) sind und beide homogene Funktionen gleichen Grades sind. Verwenden Sie die Substitution: y=ux. Erweitern und vereinfachen. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\frac{1}{x}, b=\frac{4}{-5u+1}, dy=du, dyb=dxa=\frac{4}{-5u+1}du=\frac{1}{x}dx, dyb=\frac{4}{-5u+1}du und dxa=\frac{1}{x}dx.
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{4}{-5}\ln\left|\frac{-5y}{x}+1\right|=\ln\left|x\right|+C_0$