Übung
$\left(y-1\right)\cdot\left(x^2+2\right)\cdot y'=2\cdot x\cdot y\cdot\left(y^2-4\right)$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. (y-1)(x^2+2)y^'=2xy(y^2-4). Schreiben Sie die Differentialgleichung in Leibnizscher Notation um. Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Vereinfachen Sie den Ausdruck \left(y-1\right)\frac{1}{y}\frac{1}{y^2-4}dy. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\frac{2x}{x^2+2}, b=\left(y-1\right)\frac{1}{y\left(y^2-4\right)}, dyb=dxa=\left(y-1\right)\frac{1}{y\left(y^2-4\right)}dy=\frac{2x}{x^2+2}dx, dyb=\left(y-1\right)\frac{1}{y\left(y^2-4\right)}dy und dxa=\frac{2x}{x^2+2}dx.
(y-1)(x^2+2)y^'=2xy(y^2-4)
Endgültige Antwort auf das Problem
$-\frac{1}{4}\ln\left|y+2\right|+\frac{1}{4}\ln\left|y-2\right|+\frac{1}{4}\ln\left|y\right|-\frac{1}{8}\ln\left|y+2\right|-\frac{1}{8}\ln\left|y-2\right|=\ln\left|x^2+2\right|+C_1$