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Übung

$\left(y^2-1\right)dy=\left(x^2-1\right)dx$

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Wenden Sie die Formel an: $b\cdot dy=a\cdot dx$$\to \int bdy=\int adx$, wobei $a=x^2-1$, $b=y^2-1$, $dyb=dxa=\left(y^2-1\right)dy=\left(x^2-1\right)dx$, $dyb=\left(y^2-1\right)dy$ und $dxa=\left(x^2-1\right)dx$

$\int\left(y^2-1\right)dy=\int\left(x^2-1\right)dx$
2

Erweitern Sie das Integral $\int\left(y^2-1\right)dy$ mit Hilfe der Summenregel für Integrale in $2$ Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen

$\int y^2dy+\int-1dy=\int\left(x^2-1\right)dx$
3

Erweitern Sie das Integral $\int\left(x^2-1\right)dx$ mit Hilfe der Summenregel für Integrale in $2$ Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen

$\int y^2dy+\int-1dy=\int x^2dx+\int-1dx$
4

Lösen Sie das Integral $\int y^2dy+\int-1dy$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$\frac{y^{3}}{3}-y=\int x^2dx+\int-1dx$
5

Lösen Sie das Integral $\int x^2dx+\int-1dx$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$\frac{y^{3}}{3}-y=\frac{x^{3}}{3}-x+C_0$

Endgültige Antwort auf das Problem

$\frac{y^{3}}{3}-y=\frac{x^{3}}{3}-x+C_0$

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

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  • Exakte Differentialgleichung
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