Übung
$\left(y^2-1\right)dx=y\csc\left(x\right)dy$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. (y^2-1)dx=ycsc(x)dy. Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Vereinfachen Sie den Ausdruck \frac{1}{\left(y^2-1\right)\frac{1}{y}}dy. Vereinfachen Sie den Ausdruck \frac{1}{\csc\left(x\right)}dx. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\sin\left(x\right), b=\frac{y}{y^2-1}, dyb=dxa=\frac{y}{y^2-1}dy=\sin\left(x\right)\cdot dx, dyb=\frac{y}{y^2-1}dy und dxa=\sin\left(x\right)\cdot dx.
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=\sqrt{C_2e^{-2\cos\left(x\right)}+1},\:y=-\sqrt{C_2e^{-2\cos\left(x\right)}+1}$