Lösen: $\left(y^2+yx\right)dx+x^2dy=0$
Übung
$\left(y^2+yx\right)dx+x^2dy$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve logarithmische gleichungen problems step by step online. (y^2+yx)dx+x^2dy=0. Wir können feststellen, dass die Differentialgleichung \left(y^2+yx\right)dx+x^2dy=0 homogen ist, da sie in der Standardform M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 geschrieben ist, wobei M(x,y) und N(x,y) die partiellen Ableitungen einer Funktion mit zwei Variablen f(x,y) sind und beide homogene Funktionen gleichen Grades sind. Verwenden Sie die Substitution: y=ux. Erweitern und vereinfachen. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\frac{-1}{x}, b=\frac{1}{u\left(u+2\right)}, dy=du, dyb=dxa=\frac{1}{u\left(u+2\right)}du=\frac{-1}{x}dx, dyb=\frac{1}{u\left(u+2\right)}du und dxa=\frac{-1}{x}dx.
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{1}{2}\ln\left(\frac{y}{x}\right)-\frac{1}{2}\ln\left(\frac{y}{x}+2\right)=-\ln\left(x\right)+C_0$