(y^2+1)dx=ytan(dy)

 Übung

$\left(y^2+1\right)dx=y\tan dy$

 

Wenden Sie die Formel an: $\frac{a}{b}$$=\frac{a}{b}$, wobei $a=1$, $b=1$ und $a/b=\frac{1}{1}$

$\frac{1}{\left(y^2+1\right)\frac{1}{y}}=1$

 

Wenden Sie die Formel an: $b\cdot dy=dx$$\to \int bdy=\int1dx$, wobei $b=\frac{y}{y^2+1}$

$\int\frac{y}{y^2+1}dy=\int1dx$

 

Lösen Sie das Integral $\int\frac{y}{y^2+1}dy$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$\frac{1}{2}\ln\left|y^2+1\right|=\int1dx$

 

Lösen Sie das Integral $\int1dx$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$\frac{1}{2}\ln\left|y^2+1\right|=x+C_0$

 

Finden Sie die explizite Lösung der Differentialgleichung. Wir müssen die Variable isolieren $y$

$y=\sqrt{C_1e^{2x}-1},\:y=-\sqrt{C_1e^{2x}-1}$

$y=\sqrt{C_1e^{2x}-1},\:y=-\sqrt{C_1e^{2x}-1}$

 Wie sollte ich dieses Problem lösen?

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