Übung
$\left(x-3y\right)dx\:+\:\left(3x-y\right)dy\:=0$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. (x-3y)dx+(3x-y)dy=0. Wir können feststellen, dass die Differentialgleichung \left(x-3y\right)dx+\left(3x-y\right)dy=0 homogen ist, da sie in der Standardform M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 geschrieben ist, wobei M(x,y) und N(x,y) die partiellen Ableitungen einer Funktion mit zwei Variablen f(x,y) sind und beide homogene Funktionen gleichen Grades sind. Verwenden Sie die Substitution: x=uy. Erweitern und vereinfachen. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\frac{1}{y}, b=\frac{u-3}{-u^2+1}, dx=dy, dy=du, dyb=dxa=\frac{u-3}{-u^2+1}du=\frac{1}{y}dy, dyb=\frac{u-3}{-u^2+1}du und dxa=\frac{1}{y}dy.
Endgültige Antwort auf das Problem
$-\frac{1}{2}\ln\left|\frac{-x^2}{y^2}+1\right|-\frac{3}{2}\ln\left|\frac{\left(\frac{x}{y}+1\right)y}{x-y}\right|=\ln\left|y\right|+C_0$