Teilen Sie alle Terme der Differentialgleichung durch $x-2$
Vereinfachung
Wir können erkennen, dass die Differentialgleichung die Form hat: $\frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x)$, so dass wir sie als lineare Differentialgleichung erster Ordnung einstufen können, wobei $P(x)=\frac{1}{x-2}$ und $Q(x)=x+2$. Um die Differentialgleichung zu lösen, müssen wir zunächst den integrierenden Faktor finden $\mu(x)$
Um $\mu(x)$ zu finden, müssen wir zunächst Folgendes berechnen $\int P(x)dx$
Der integrierende Faktor $\mu(x)$ ist also
Multiplizieren Sie nun alle Terme der Differentialgleichung mit dem integrierenden Faktor $\mu(x)$ und prüfen Sie, ob sich die Gleichung vereinfachen lässt
Wir können erkennen, dass die linke Seite der Differentialgleichung aus der Ableitung des Produkts von $\mu(x)\cdot y(x)$
Integrieren Sie beide Seiten der Differentialgleichung in Bezug auf $dx$
Vereinfachen Sie die linke Seite der Differentialgleichung
Wenden Sie die Formel an: $\left(a+b\right)\left(a+c\right)$$=a^2-b^2$, wobei $a=x$, $b=2$, $c=-2$, $a+c=x-2$ und $a+b=x+2$
Erweitern Sie das Integral $\int\left(x^2-4\right)dx$ mit Hilfe der Summenregel für Integrale in $2$ Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen
Lösen Sie das Integral $\int x^2dx+\int-4dx$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein
Finden Sie die explizite Lösung der Differentialgleichung. Wir müssen die Variable isolieren $y$
Wie sollte ich dieses Problem lösen?
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