Learn how to solve problems step by step online. (x^3+y^3)dx-3xy^2dy=0. Wir können feststellen, dass die Differentialgleichung \left(x^3+y^3\right)dx-3xy^2dy=0 homogen ist, da sie in der Standardform M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 geschrieben ist, wobei M(x,y) und N(x,y) die partiellen Ableitungen einer Funktion mit zwei Variablen f(x,y) sind und beide homogene Funktionen gleichen Grades sind. Verwenden Sie die Substitution: y=ux. Erweitern und vereinfachen. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\frac{1}{x}, b=\frac{-3u^2}{-1+2u^{3}}, dy=du, dyb=dxa=\frac{-3u^2}{-1+2u^{3}}du=\frac{1}{x}dx, dyb=\frac{-3u^2}{-1+2u^{3}}du und dxa=\frac{1}{x}dx.

(x^3+y^3)dx-3xy^2dy=0