Übung
$\left(x^2-16x+15\right)\frac{dy}{dx}=y$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. (x^2-16x+15)dy/dx=y. Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Vereinfachen Sie den Ausdruck \frac{1}{x^2-16x+15}dx. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x-15\right)}, b=\frac{1}{y}, dyb=dxa=\frac{1}{y}dy=\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x-15\right)}dx, dyb=\frac{1}{y}dy und dxa=\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x-15\right)}dx. Lösen Sie das Integral \int\frac{1}{y}dy und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein.
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=\frac{C_1\sqrt[14]{x-15}}{\sqrt[14]{x-1}}$