Übung
$\left(x^2+y^2\:\right)dy-2xydx=0$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve ungleichheiten problems step by step online. (x^2+y^2)dy-2xydx=0. Wir können feststellen, dass die Differentialgleichung \left(x^2+y^2\right)dy-2xy\cdot dx=0 homogen ist, da sie in der Standardform M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 geschrieben ist, wobei M(x,y) und N(x,y) die partiellen Ableitungen einer Funktion mit zwei Variablen f(x,y) sind und beide homogene Funktionen gleichen Grades sind. Verwenden Sie die Substitution: x=uy. Erweitern und vereinfachen. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\frac{1}{y}, b=\frac{-2u}{u^2-1}, dx=dy, dy=du, dyb=dxa=\frac{-2u}{u^2-1}du=\frac{1}{y}dy, dyb=\frac{-2u}{u^2-1}du und dxa=\frac{1}{y}dy.
Endgültige Antwort auf das Problem
$-\ln\left(\frac{x}{y}+1\right)-\ln\left(\frac{x}{y}-1\right)=\ln\left(y\right)+C_0$