Learn how to solve lineare ein-variablen-gleichungen problems step by step online. (x^2+y)dy+(2xy+12cos(x))dx=0. Die Differentialgleichung \left(x^2+y\right)dy+\left(2xy+1+2\cos\left(x\right)\right)dx=0 ist exakt, da sie in der Standardform M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 geschrieben ist, wobei M(x,y) und N(x,y) die partiellen Ableitungen einer Funktion mit zwei Variablen f(x,y) sind und sie den Test auf Exaktheit erfüllen: \displaystyle\frac{\partial M}{\partial y}=\frac{\partial N}{\partial x}. Mit anderen Worten: Ihre zweiten partiellen Ableitungen sind gleich. Die allgemeine Lösung der Differentialgleichung hat die Form f(x,y)=C. Mit Hilfe des Exaktheitstests können wir überprüfen, ob die Differentialgleichung exakt ist. Integrieren Sie M(x,y) in Bezug auf x und Sie erhalten. Nehmen Sie nun die partielle Ableitung von yx^2+x+2\sin\left(x\right) nach y und Sie erhalten.

(x^2+y)dy+(2xy+12cos(x))dx=0