Übung
$\left(x^2+xy\right)dy+y^2dx=0$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. (x^2+xy)dy+y^2dx=0. Wir können feststellen, dass die Differentialgleichung \left(x^2+xy\right)dy+y^2dx=0 homogen ist, da sie in der Standardform M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 geschrieben ist, wobei M(x,y) und N(x,y) die partiellen Ableitungen einer Funktion mit zwei Variablen f(x,y) sind und beide homogene Funktionen gleichen Grades sind. Verwenden Sie die Substitution: x=uy. Erweitern und vereinfachen. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\frac{-1}{y}, b=\frac{1}{u\left(u+2\right)}, dx=dy, dy=du, dyb=dxa=\frac{1}{u\left(u+2\right)}du=\frac{-1}{y}dy, dyb=\frac{1}{u\left(u+2\right)}du und dxa=\frac{-1}{y}dy.
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{1}{2}\ln\left(\frac{x}{y}\right)-\frac{1}{2}\ln\left(\frac{x}{y}+2\right)=-\ln\left(y\right)+C_0$