Übung
$\left(x^2+1\right)\frac{dy}{dx}+2xy=4x^2\:;\:y\left(4\right)=2$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. (x^2+1)dy/dx+2xy=4x^2. Teilen Sie alle Terme der Differentialgleichung durch x^2+1. Vereinfachung. Wir können erkennen, dass die Differentialgleichung die Form hat: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), so dass wir sie als lineare Differentialgleichung erster Ordnung einstufen können, wobei P(x)=\frac{2x}{x^2+1} und Q(x)=\frac{4x^2}{x^2+1}. Um die Differentialgleichung zu lösen, müssen wir zunächst den integrierenden Faktor finden \mu(x). Um \mu(x) zu finden, müssen wir zunächst Folgendes berechnen \int P(x)dx.
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=\frac{4x^{3}-154}{3\left(x^2+1\right)}$