Übung
$\left(x+9y\right)y'=7x-y$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. (x+9y)y^'=7x-y. Schreiben Sie die Differentialgleichung in Leibnizscher Notation um. Wenden Sie die Formel an: a\frac{dy}{dx}=c\to \frac{dy}{dx}=\frac{c}{a}, wobei a=x+9y und c=7x-y. Wir können feststellen, dass die Differentialgleichung \frac{dy}{dx}=\frac{7x-y}{x+9y} homogen ist, da sie in der Standardform \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)} geschrieben ist, wobei M(x,y) und N(x,y) die partiellen Ableitungen einer Funktion mit zwei Variablen f(x,y) sind und beide homogene Funktionen gleichen Grades sind. Verwenden Sie die Substitution: y=ux.
Endgültige Antwort auf das Problem
$-\frac{1}{2}\ln\left|\frac{y}{x}+1\right|-\frac{1}{2}\ln\left|\frac{-9y}{x}+7\right|=\ln\left|x\right|+C_0$