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Übung

$\left(x+1\right)\frac{dy}{dx}=x\:+\:6$

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen $y$ auf die linke Seite und die Terme der Variablen $x$ auf die rechte Seite der Gleichung

$dy=\frac{1}{x+1}\left(x+6\right)dx$
2

Vereinfachen Sie den Ausdruck $\frac{1}{x+1}\left(x+6\right)dx$

$dy=\frac{x+6}{x+1}dx$
3

Wenden Sie die Formel an: $dy=a\cdot dx$$\to \int1dy=\int adx$, wobei $a=\frac{x+6}{x+1}$

$\int1dy=\int\frac{x+6}{x+1}dx$
4

Lösen Sie das Integral $\int1dy$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$y=\int\frac{x+6}{x+1}dx$
5

Lösen Sie das Integral $\int\frac{x+6}{x+1}dx$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$y=x+1-\ln\left|x+1\right|+6\ln\left|x+1\right|+C_0$

Endgültige Antwort auf das Problem

$y=x+1-\ln\left|x+1\right|+6\ln\left|x+1\right|+C_0$

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

  • Wählen Sie eine Option
  • Exakte Differentialgleichung
  • Lineare Differentialgleichung
  • Trennbare Differentialgleichungen
  • Homogene Differentialgleichung
  • Produkt von Binomischen mit gemeinsamem Term
  • FOIL Method
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√◻
√

◻√◻
◻√
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π
ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
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tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
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sinh
cosh
tanh
coth
sech
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asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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