Learn how to solve problems step by step online. (sin(x)cos(x)-xy^2)dx+y(1-x^2)dy=0. Die Differentialgleichung \left(\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)-xy^2\right)dx+y\left(1-x^2\right)dy=0 ist exakt, da sie in der Standardform M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 geschrieben ist, wobei M(x,y) und N(x,y) die partiellen Ableitungen einer Funktion mit zwei Variablen f(x,y) sind und sie den Test auf Exaktheit erfüllen: \displaystyle\frac{\partial M}{\partial y}=\frac{\partial N}{\partial x}. Mit anderen Worten: Ihre zweiten partiellen Ableitungen sind gleich. Die allgemeine Lösung der Differentialgleichung hat die Form f(x,y)=C. Mit Hilfe des Exaktheitstests können wir überprüfen, ob die Differentialgleichung exakt ist. Integrieren Sie M(x,y) in Bezug auf x und Sie erhalten. Nehmen Sie nun die partielle Ableitung von \frac{1}{2}\sin\left(x\right)^2-\frac{1}{2}y^2x^2 nach y und Sie erhalten.

(sin(x)cos(x)-xy^2)dx+y(1-x^2)dy=0