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Lösen: $x^{\prime}\sin\left(x\right)+2\cos\left(x\right)=\cos\left(x\right)^4$

Übung

$\left(sin\:x\right)y'+\left(2\:cos\:x\right)\:=\:\left(cos\:x\right)^4$

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Schreiben Sie die Differentialgleichung in Leibnizscher Notation um

$\frac{dx}{dx}\sin\left(x\right)+2\cos\left(x\right)=\cos\left(x\right)^4$
2

Wenden Sie die Formel an: $a\frac{dy}{dx}+c=f$$\to \frac{dy}{dx}+\frac{c}{a}=\frac{f}{a}$, wobei $a=\sin\left(x\right)$, $c=2\cos\left(x\right)$ und $f=\cos\left(x\right)^4$

$\frac{dx}{dx}+\frac{2\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}=\frac{\cos\left(x\right)^4}{\sin\left(x\right)}$
3

Wenden Sie die Formel an: $\frac{a}{a}$$=1$, wobei $a=dx$ und $a/a=\frac{dx}{dx}$

$1+\frac{2\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}=\frac{\cos\left(x\right)^4}{\sin\left(x\right)}$
4

Anwendung der trigonometrischen Identität: $\frac{n}{\sin\left(\theta \right)}$$=n\csc\left(\theta \right)$, wobei $n=2$

$1+2\csc\left(x\right)\cos\left(x\right)=\frac{\cos\left(x\right)^4}{\sin\left(x\right)}$
5

Anwendung der trigonometrischen Identität: $\csc\left(\theta \right)\cos\left(\theta \right)$$=\cot\left(\theta \right)$

$1+2\cot\left(x\right)=\frac{\cos\left(x\right)^4}{\sin\left(x\right)}$

Endgültige Antwort auf das Problem

$1+2\cot\left(x\right)=\frac{\cos\left(x\right)^4}{\sin\left(x\right)}$

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

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π
ln
log
log
lim
d/dx
Dx
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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