Übung
$\left(e^2y-y\right)cosx\:\frac{dy}{dx}=e^y\:sin2x$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. (e^2y-y)cos(x)dy/dx=e^ysin(2x). Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Vereinfachen Sie den Ausdruck \left(e^2y-y\right)\frac{1}{e^y}dy. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\frac{\sin\left(2x\right)}{\cos\left(x\right)}, b=\frac{e^2y-y}{e^y}, dyb=dxa=\frac{e^2y-y}{e^y}dy=\frac{\sin\left(2x\right)}{\cos\left(x\right)}dx, dyb=\frac{e^2y-y}{e^y}dy und dxa=\frac{\sin\left(2x\right)}{\cos\left(x\right)}dx. Lösen Sie das Integral \int\frac{e^2y-y}{e^y}dy und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein.
(e^2y-y)cos(x)dy/dx=e^ysin(2x)
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=\ln\left(\frac{- e^2+1}{-2\cos\left(x\right)+C_0}\right)$