Learn how to solve rationale gleichungen problems step by step online. (e^y-ysin(x)-sec(x)^2)dx+(xe^y+cos(x)y)dy=0. Die Differentialgleichung \left(e^y-y\sin\left(x\right)-\sec\left(x\right)^2\right)dx+\left(xe^y+\cos\left(x\right)+y\right)dy=0 ist exakt, da sie in der Standardform M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 geschrieben ist, wobei M(x,y) und N(x,y) die partiellen Ableitungen einer Funktion mit zwei Variablen f(x,y) sind und sie den Test auf Exaktheit erfüllen: \displaystyle\frac{\partial M}{\partial y}=\frac{\partial N}{\partial x}. Mit anderen Worten: Ihre zweiten partiellen Ableitungen sind gleich. Die allgemeine Lösung der Differentialgleichung hat die Form f(x,y)=C. Mit Hilfe des Exaktheitstests können wir überprüfen, ob die Differentialgleichung exakt ist. Integrieren Sie M(x,y) in Bezug auf x und Sie erhalten. Nehmen Sie nun die partielle Ableitung von e^yx+y\cos\left(x\right)-\tan\left(x\right) nach y und Sie erhalten.

(e^y-ysin(x)-sec(x)^2)dx+(xe^y+cos(x)y)dy=0