Übung
$\left(4y-5x\right)dx-2\left(2x-3y\right)dy=0$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. (4y-5x)dx-2(2x-3y)dy=0. Wir können feststellen, dass die Differentialgleichung \left(4y-5x\right)dx-2\left(2x-3y\right)dy=0 homogen ist, da sie in der Standardform M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 geschrieben ist, wobei M(x,y) und N(x,y) die partiellen Ableitungen einer Funktion mit zwei Variablen f(x,y) sind und beide homogene Funktionen gleichen Grades sind. Verwenden Sie die Substitution: x=uy. Erweitern und vereinfachen. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\frac{1}{y}, b=\frac{4-5u}{5u^2-6}, dx=dy, dy=du, dyb=dxa=\frac{4-5u}{5u^2-6}du=\frac{1}{y}dy, dyb=\frac{4-5u}{5u^2-6}du und dxa=\frac{1}{y}dy.
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{-\sqrt{\frac{6}{5}}\ln\left(\frac{\sqrt{5}\frac{x}{y}}{\sqrt{6}}+1\right)+\sqrt{\frac{6}{5}}\ln\left(\frac{\sqrt{5}\frac{x}{y}}{\sqrt{6}}-1\right)}{3}-\frac{1}{2}\ln\left(\frac{6}{5}\left(\frac{x}{y}\right)^2-\frac{6}{5}\right)=\ln\left(y\right)+C_0$