Übung
$\left(4y^3+2y\right)\frac{dy}{dx}=2+4x$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve besondere produkte problems step by step online. (4y^3+2y)dy/dx=2+4x. Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Vereinfachen Sie den Ausdruck \left(4y^3+2y\right)dy. Vereinfachen Sie den Ausdruck \left(2+4x\right)dx. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=2\left(1+2x\right), b=2y\left(2y^2+1\right), dyb=dxa=2y\left(2y^2+1\right)dy=2\left(1+2x\right)dx, dyb=2y\left(2y^2+1\right)dy und dxa=2\left(1+2x\right)dx.
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=\frac{\sqrt{-1+2\sqrt{2x+2x^2+C_0}}}{\sqrt{2}},\:y=\frac{-\sqrt{-1+2\sqrt{2x+2x^2+C_0}}}{\sqrt{2}},\:y=\sqrt{\frac{-\left(1+2\sqrt{2x+2x^2+c_0}\right)}{2}},\:y=-\sqrt{\frac{-\left(1+2\sqrt{2x+2x^2+c_0}\right)}{2}}$