Learn how to solve problems step by step online. (4xy^3+3y^2+1)dx+(6x^2y^2+6xy)dy=0. Die Differentialgleichung \left(4xy^3+3y^2+1\right)dx+\left(6x^2y^2+6xy\right)dy=0 ist exakt, da sie in der Standardform M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 geschrieben ist, wobei M(x,y) und N(x,y) die partiellen Ableitungen einer Funktion mit zwei Variablen f(x,y) sind und sie den Test auf Exaktheit erfüllen: \displaystyle\frac{\partial M}{\partial y}=\frac{\partial N}{\partial x}. Mit anderen Worten: Ihre zweiten partiellen Ableitungen sind gleich. Die allgemeine Lösung der Differentialgleichung hat die Form f(x,y)=C. Mit Hilfe des Exaktheitstests können wir überprüfen, ob die Differentialgleichung exakt ist. Integrieren Sie M(x,y) in Bezug auf x und Sie erhalten. Nehmen Sie nun die partielle Ableitung von 2y^3x^2+3y^2x+x nach y und Sie erhalten.

(4xy^3+3y^2+1)dx+(6x^2y^2+6xy)dy=0