Übung
$\left(3x^2+3xy\sin\left(\frac{y}{x}\right)\right)\frac{dy}{dx}=3y^2\sin\left(\frac{y}{x}\right)$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. (3x^2+3xysin(y/x))dy/dx=3y^2sin(y/x). Wenden Sie die Formel an: a\frac{dy}{dx}=c\to \frac{dy}{dx}=\frac{c}{a}, wobei a=3x^2+3xy\sin\left(\frac{y}{x}\right) und c=3y^2\sin\left(\frac{y}{x}\right). Den Nenner multiplizieren mit 3. Den gemeinsamen Faktor des Bruchs aufheben 3. Wir können feststellen, dass die Differentialgleichung \frac{dy}{dx}=\frac{y^2\sin\left(\frac{y}{x}\right)}{x^2+xy\sin\left(\frac{y}{x}\right)} homogen ist, da sie in der Standardform \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)} geschrieben ist, wobei M(x,y) und N(x,y) die partiellen Ableitungen einer Funktion mit zwei Variablen f(x,y) sind und beide homogene Funktionen gleichen Grades sind.
(3x^2+3xysin(y/x))dy/dx=3y^2sin(y/x)
Endgültige Antwort auf das Problem
$\cos\left(\frac{y}{x}\right)=\ln\left|y\right|+C_0$