Übung$\left(3a^{2x}b^{3y}-2x^{a-1}y^{b+1}\right)^3$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Zwischenschritte
1
Wenden Sie die Formel an: $\left(a+b\right)^3$$=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$, wobei $a=3a^{2x}b^{3y}$, $b=-2x^{\left(a-1\right)}y^{\left(b+1\right)}$ und $a+b=3a^{2x}b^{3y}-2x^{\left(a-1\right)}y^{\left(b+1\right)}$
$\left(3a^{2x}b^{3y}\right)^3-6\left(3a^{2x}b^{3y}\right)^2x^{\left(a-1\right)}y^{\left(b+1\right)}+9a^{2x}b^{3y}\left(-2x^{\left(a-1\right)}y^{\left(b+1\right)}\right)^2+\left(-2x^{\left(a-1\right)}y^{\left(b+1\right)}\right)^3$
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Zwischenschritte
2
Wenden Sie die Formel an: $\left(ab\right)^n$$=a^nb^n$, wobei $a=x^{\left(a-1\right)}$, $b=-2y^{\left(b+1\right)}$ und $n=2$
$27a^{6x}b^{9y}-54a^{4x}x^{\left(a-1\right)}b^{6y}y^{\left(b+1\right)}+9a^{2x}b^{3y}x^{2\left(a-1\right)}\left(-2y^{\left(b+1\right)}\right)^2+\left(-2x^{\left(a-1\right)}y^{\left(b+1\right)}\right)^3$
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Zwischenschritte
3
Wenden Sie die Formel an: $\left(ab\right)^n$$=a^nb^n$
$27a^{6x}b^{9y}-54a^{4x}x^{\left(a-1\right)}b^{6y}y^{\left(b+1\right)}+9a^{2x}b^{3y}x^{2\left(a-1\right)}\left(-2y^{\left(b+1\right)}\right)^2+x^{3\left(a-1\right)}\left(-2y^{\left(b+1\right)}\right)^3$
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4
Multiplizieren Sie den Einzelterm $2$ mit jedem Term des Polynoms $\left(a-1\right)$
$27a^{6x}b^{9y}-54a^{4x}x^{\left(a-1\right)}b^{6y}y^{\left(b+1\right)}+9a^{2x}b^{3y}x^{\left(2a-2\right)}\left(-2y^{\left(b+1\right)}\right)^2+x^{3\left(a-1\right)}\left(-2y^{\left(b+1\right)}\right)^3$
5
Multiplizieren Sie den Einzelterm $3$ mit jedem Term des Polynoms $\left(a-1\right)$
$27a^{6x}b^{9y}-54a^{4x}x^{\left(a-1\right)}b^{6y}y^{\left(b+1\right)}+9a^{2x}b^{3y}x^{\left(2a-2\right)}\left(-2y^{\left(b+1\right)}\right)^2+x^{\left(3a-3\right)}\left(-2y^{\left(b+1\right)}\right)^3$
Endgültige Antwort auf das Problem $27a^{6x}b^{9y}-54a^{4x}x^{\left(a-1\right)}b^{6y}y^{\left(b+1\right)}+9a^{2x}b^{3y}x^{\left(2a-2\right)}\left(-2y^{\left(b+1\right)}\right)^2+x^{\left(3a-3\right)}\left(-2y^{\left(b+1\right)}\right)^3$