Übung
$\left(2y+2\right)\frac{dy}{dx}=2x+1$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. (2y+2)dy/dx=2x+1. Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Vereinfachen Sie den Ausdruck \left(2y+2\right)dy. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=2x+1, b=2\left(y+1\right), dyb=dxa=2\left(y+1\right)dy=\left(2x+1\right)dx, dyb=2\left(y+1\right)dy und dxa=\left(2x+1\right)dx. Erweitern Sie das Integral \int\left(2x+1\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen.
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=-1+\sqrt{x^2+x+C_0+1},\:y=-1-\sqrt{x^2+x+C_0+1}$