Übung
$\left(2x-y\right)dx+\left(x+6y\right)dy=0$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. (2x-y)dx+(x+6y)dy=0. Wir können feststellen, dass die Differentialgleichung \left(2x-y\right)dx+\left(x+6y\right)dy=0 homogen ist, da sie in der Standardform M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 geschrieben ist, wobei M(x,y) und N(x,y) die partiellen Ableitungen einer Funktion mit zwei Variablen f(x,y) sind und beide homogene Funktionen gleichen Grades sind. Verwenden Sie die Substitution: y=ux. Erweitern und vereinfachen. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\frac{-2}{x}, b=\frac{1+6u}{1+3u^2}, dy=du, dyb=dxa=\frac{1+6u}{1+3u^2}du=\frac{-2}{x}dx, dyb=\frac{1+6u}{1+3u^2}du und dxa=\frac{-2}{x}dx.
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{1}{\sqrt{3}}\arctan\left(\frac{\sqrt{3}y}{x}\right)+\ln\left|1+\frac{3y^2}{x^2}\right|=-2\ln\left|x\right|+C_0$