Übung
$\left(2x\:+y\right)\cdot dx-\left(x+6y\right)\cdot dy=0$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. (2x+y)dx-(x+6y)dy=0. Wir können feststellen, dass die Differentialgleichung \left(2x+y\right)dx-\left(x+6y\right)dy=0 homogen ist, da sie in der Standardform M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 geschrieben ist, wobei M(x,y) und N(x,y) die partiellen Ableitungen einer Funktion mit zwei Variablen f(x,y) sind und beide homogene Funktionen gleichen Grades sind. Verwenden Sie die Substitution: x=uy. Erweitern und vereinfachen. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\frac{2}{y}, b=\frac{2u+1}{-u^2+3}, dx=dy, dy=du, dyb=dxa=\frac{2u+1}{-u^2+3}du=\frac{2}{y}dy, dyb=\frac{2u+1}{-u^2+3}du und dxa=\frac{2}{y}dy.
Endgültige Antwort auf das Problem
$-2\ln\left|\frac{\sqrt{-x^2+3y^2}}{\sqrt{3}y}\right|+\frac{\sqrt{3}\ln\left|\frac{\sqrt{3}\left(\frac{x}{\sqrt{3}y}+1\right)y}{x-\sqrt{3}y}\right|}{6}=2\ln\left|y\right|+C_0$