Learn how to solve problems step by step online. (2s^2+2stt^2)ds+(s^2+2st-t^2)dt=0. Die Differentialgleichung \left(2s^2+2st+t^2\right)ds+\left(s^2+2st-t^2\right)dt=0 ist exakt, da sie in der Standardform M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 geschrieben ist, wobei M(x,y) und N(x,y) die partiellen Ableitungen einer Funktion mit zwei Variablen f(x,y) sind und sie den Test auf Exaktheit erfüllen: \displaystyle\frac{\partial M}{\partial y}=\frac{\partial N}{\partial x}. Mit anderen Worten: Ihre zweiten partiellen Ableitungen sind gleich. Die allgemeine Lösung der Differentialgleichung hat die Form f(x,y)=C. Mit Hilfe des Exaktheitstests können wir überprüfen, ob die Differentialgleichung exakt ist. Integrieren Sie M(t,s) in Bezug auf t und Sie erhalten. Nehmen Sie nun die partielle Ableitung von s^2t+st^2+\frac{-t^{3}}{3} nach s und Sie erhalten.

(2s^2+2stt^2)ds+(s^2+2st-t^2)dt=0