Learn how to solve problems step by step online. (15x^3y^2-8x^2y^3)dx+(12x^4y-10x^3y^2)dy=0. Wir können feststellen, dass die Differentialgleichung \left(15x^3y^2-8x^2y^3\right)dx+\left(12x^4y-10x^3y^2\right)dy=0 homogen ist, da sie in der Standardform M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 geschrieben ist, wobei M(x,y) und N(x,y) die partiellen Ableitungen einer Funktion mit zwei Variablen f(x,y) sind und beide homogene Funktionen gleichen Grades sind. Verwenden Sie die Substitution: y=ux. Erweitern und vereinfachen. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\frac{9}{x}, b=\frac{2\left(6-5u\right)}{\left(-3+2u\right)u}, dy=du, dyb=dxa=\frac{2\left(6-5u\right)}{\left(-3+2u\right)u}du=\frac{9}{x}dx, dyb=\frac{2\left(6-5u\right)}{\left(-3+2u\right)u}du und dxa=\frac{9}{x}dx.

(15x^3y^2-8x^2y^3)dx+(12x^4y-10x^3y^2)dy=0