Übung
$\left(1-x^2\right)y'=y^2$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. (1-x^2)y^'=y^2. Schreiben Sie die Differentialgleichung in Leibnizscher Notation um. Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\frac{1}{1-x^2}, b=\frac{1}{y^2}, dyb=dxa=\frac{1}{y^2}dy=\frac{1}{1-x^2}dx, dyb=\frac{1}{y^2}dy und dxa=\frac{1}{1-x^2}dx. Lösen Sie das Integral \int\frac{1}{y^2}dy und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein.
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=\frac{-1}{\frac{1}{2}\ln\left(x+1\right)-\frac{1}{2}\ln\left(-x+1\right)+C_0}$