Übung
$\left(1-t^2\right)x'+4tx=t$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. (1-t^2)x^'+4tx=t. Schreiben Sie die Differentialgleichung in Leibnizscher Notation um. Teilen Sie alle Terme der Differentialgleichung durch 1-t^2. Vereinfachung. Wir können erkennen, dass die Differentialgleichung die Form hat: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), so dass wir sie als lineare Differentialgleichung erster Ordnung einstufen können, wobei P(t)=\frac{4t}{1-t^2} und Q(t)=\frac{t}{1-t^2}. Um die Differentialgleichung zu lösen, müssen wir zunächst den integrierenden Faktor finden \mu(x).
Endgültige Antwort auf das Problem
$x=\left(\frac{1}{4\left(1-t^2\right)^{2}}+C_0\right)\left(1-t^2\right)^{2}$