Übung
$\left(1-\ln y\right)\frac{dy}{dx}=-\left(1-\ln x\right)$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. (1-ln(y))dy/dx=-(1-ln(x)). Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Vereinfachen Sie den Ausdruck -\left(1-\ln\left(x\right)\right)dx. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=-1+\ln\left(x\right), b=1-\ln\left(y\right), dyb=dxa=\left(1-\ln\left(y\right)\right)dy=\left(-1+\ln\left(x\right)\right)dx, dyb=\left(1-\ln\left(y\right)\right)dy und dxa=\left(-1+\ln\left(x\right)\right)dx. Erweitern Sie das Integral \int\left(1-\ln\left(y\right)\right)dy mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen.
(1-ln(y))dy/dx=-(1-ln(x))
Endgültige Antwort auf das Problem
$2y-y\ln\left|y\right|=-2x+x\ln\left|x\right|+C_0$