Übung
$\left(1\:+t^2\right)\frac{dy}{dt}+ty=t\left(1\:+t^2\right)$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. (1+t^2)dy/dt+ty=t(1+t^2). Teilen Sie alle Terme der Differentialgleichung durch 1+t^2. Vereinfachung. Wir können erkennen, dass die Differentialgleichung die Form hat: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), so dass wir sie als lineare Differentialgleichung erster Ordnung einstufen können, wobei P(t)=\frac{t}{1+t^2} und Q(t)=t. Um die Differentialgleichung zu lösen, müssen wir zunächst den integrierenden Faktor finden \mu(x). Um \mu(t) zu finden, müssen wir zunächst Folgendes berechnen \int P(t)dt.
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=\frac{\sqrt{\left(1+t^2\right)^{3}}+C_1}{3\sqrt{1+t^2}}$