Übung
$\left(1+x^2\right)\frac{dy}{dx}+xy=\left(1+x^2\right)^3$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve multiplikation ganzer zahlen problems step by step online. (1+x^2)dy/dx+xy=(1+x^2)^3. Teilen Sie alle Terme der Differentialgleichung durch 1+x^2. Vereinfachung. Wir können erkennen, dass die Differentialgleichung die Form hat: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), so dass wir sie als lineare Differentialgleichung erster Ordnung einstufen können, wobei P(x)=\frac{x}{1+x^2} und Q(x)=\left(1+x^2\right)^{2}. Um die Differentialgleichung zu lösen, müssen wir zunächst den integrierenden Faktor finden \mu(x). Um \mu(x) zu finden, müssen wir zunächst Folgendes berechnen \int P(x)dx.
(1+x^2)dy/dx+xy=(1+x^2)^3
Endgültige Antwort auf das Problem
$\sqrt{1+x^2}y=\frac{1}{6}\sqrt{\left(1+x^2\right)^{5}}x+\frac{5}{24}\sqrt{\left(1+x^2\right)^{3}}x+\frac{5}{16}\sqrt{1+x^2}x+\frac{5}{16}\ln\left|\sqrt{1+x^2}+x\right|+C_0$