Übung
$\left(1+x\right)\tan\left(y\right)\frac{dy}{dx}=x$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. (1+x)tan(y)dy/dx=x. Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\frac{x}{1+x}, b=\tan\left(y\right), dyb=dxa=\tan\left(y\right)\cdot dy=\frac{x}{1+x}dx, dyb=\tan\left(y\right)\cdot dy und dxa=\frac{x}{1+x}dx. Lösen Sie das Integral \int\tan\left(y\right)dy und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein. Wenden Sie die Formel an: -x=a\to x=-a, wobei a=\int\frac{x}{1+x}dx und x=\ln\left(\cos\left(y\right)\right).
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=\arccos\left(c_1\left(1+x\right)e^{-x}\right)$