Übung
$\left(1+2y\right)\:\frac{dy}{dx}=1$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. (1+2y)dy/dx=1. Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=dx\to \int bdy=\int1dx, wobei b=1+2y. Erweitern Sie das Integral \int\left(1+2y\right)dy mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Lösen Sie das Integral \int1dy+\int2ydy und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein.
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=-\frac{1}{2}+\sqrt{x+C_0+\frac{1}{4}},\:y=-\frac{1}{2}-\sqrt{x+C_0+\frac{1}{4}}$