Übung
$\left(1+\ln\left(x\right)+\frac{y}{x}\right)=\left(1-\ln\left(x\right)\right)\frac{dy}{dx}$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. 1+ln(x)y/x=(1-ln(x))dy/dx. Gruppieren Sie die Terme der Gleichung. Teilen Sie alle Terme der Differentialgleichung durch -\left(1-\ln\left(x\right)\right). Vereinfachung. Wir können erkennen, dass die Differentialgleichung die Form hat: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), so dass wir sie als lineare Differentialgleichung erster Ordnung einstufen können, wobei P(x)=\frac{1}{-x\left(1-\ln\left(x\right)\right)} und Q(x)=\frac{1+\ln\left(x\right)}{1-\ln\left(x\right)}. Um die Differentialgleichung zu lösen, müssen wir zunächst den integrierenden Faktor finden \mu(x).
1+ln(x)y/x=(1-ln(x))dy/dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=\frac{x\ln\left(x\right)+C_0}{1-\ln\left(x\right)}$