Übung$\left(\left[\frac{4}{3}\right]x^{1-y}-8y^{8-x}\right)^3$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Zwischenschritte
1
Wenden Sie die Formel an: $\left(a+b\right)^3$$=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$, wobei $a=\frac{4}{3}x^{\left(1-y\right)}$, $b=-8y^{\left(8-x\right)}$ und $a+b=\frac{4}{3}x^{\left(1-y\right)}-8y^{\left(8-x\right)}$
$\left(\frac{4}{3}x^{\left(1-y\right)}\right)^3-24\left(\frac{4}{3}x^{\left(1-y\right)}\right)^2y^{\left(8-x\right)}+4x^{\left(1-y\right)}\left(-8y^{\left(8-x\right)}\right)^2+\left(-8y^{\left(8-x\right)}\right)^3$
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Zwischenschritte
2
Wenden Sie die Formel an: $\left(ab\right)^n$$=a^nb^n$
$\frac{64}{27}x^{3\left(1-y\right)}-24\cdot \left(\frac{16}{9}\right)x^{2\left(1-y\right)}y^{\left(8-x\right)}+4x^{\left(1-y\right)}\left(-8y^{\left(8-x\right)}\right)^2+\left(-8y^{\left(8-x\right)}\right)^3$
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Zwischenschritte
3
Wenden Sie die Formel an: $\frac{a}{b}c$$=\frac{ca}{b}$, wobei $a=16$, $b=9$, $c=-24$, $a/b=\frac{16}{9}$ und $ca/b=-24\cdot \left(\frac{16}{9}\right)x^{2\left(1-y\right)}y^{\left(8-x\right)}$
$\frac{64}{27}x^{3\left(1-y\right)}-\frac{128}{3}x^{2\left(1-y\right)}y^{\left(8-x\right)}+4x^{\left(1-y\right)}\left(-8y^{\left(8-x\right)}\right)^2+\left(-8y^{\left(8-x\right)}\right)^3$
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4
Multiplizieren Sie den Einzelterm $3$ mit jedem Term des Polynoms $\left(1-y\right)$
$\frac{64}{27}x^{\left(3-3y\right)}-\frac{128}{3}x^{2\left(1-y\right)}y^{\left(8-x\right)}+4x^{\left(1-y\right)}\left(-8y^{\left(8-x\right)}\right)^2+\left(-8y^{\left(8-x\right)}\right)^3$
5
Multiplizieren Sie den Einzelterm $2$ mit jedem Term des Polynoms $\left(1-y\right)$
$\frac{64}{27}x^{\left(3-3y\right)}-\frac{128}{3}x^{\left(2-2y\right)}y^{\left(8-x\right)}+4x^{\left(1-y\right)}\left(-8y^{\left(8-x\right)}\right)^2+\left(-8y^{\left(8-x\right)}\right)^3$
Endgültige Antwort auf das Problem $\frac{64}{27}x^{\left(3-3y\right)}-\frac{128}{3}x^{\left(2-2y\right)}y^{\left(8-x\right)}+4x^{\left(1-y\right)}\left(-8y^{\left(8-x\right)}\right)^2+\left(-8y^{\left(8-x\right)}\right)^3$