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Übung

$\left(\frac{dy}{dx}\right)^2=tan^3x$

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Wenden Sie die Formel an: $\left(\frac{a}{b}\right)^n$$=\frac{a^n}{b^n}$, wobei $a=dy$, $b=dx$ und $n=2$

$\frac{dy^2}{dx^2}=\tan\left(x\right)^3$
2

Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen $y$ auf die linke Seite und die Terme der Variablen $x$ auf die rechte Seite der Gleichung

$dy=\tan\left(x\right)^3dx$
3

Wenden Sie die Formel an: $dy=a\cdot dx$$\to \int1dy=\int adx$, wobei $a=\tan\left(x\right)^3$

$\int1dy=\int\tan\left(x\right)^3dx$
4

Lösen Sie das Integral $\int1dy$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$y=\int\tan\left(x\right)^3dx$
5

Lösen Sie das Integral $\int\tan\left(x\right)^3dx$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$y=\frac{1}{2}\tan\left(x\right)^2+\ln\left|\cos\left(x\right)\right|+C_0$

Endgültige Antwort auf das Problem

$y=\frac{1}{2}\tan\left(x\right)^2+\ln\left|\cos\left(x\right)\right|+C_0$

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

  • Wählen Sie eine Option
  • Exakte Differentialgleichung
  • Lineare Differentialgleichung
  • Trennbare Differentialgleichungen
  • Homogene Differentialgleichung
  • Produkt von Binomischen mit gemeinsamem Term
  • FOIL Method
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√◻
√

◻√◻
◻√
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log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
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θ
=
>
<
>=
<=
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tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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