Übung
$\left(\frac{dy}{dx}\right)\left(y-3\right)=-x$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. dy/dx(y-3)=-x. Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=-x, b=y-3, dyb=dxa=\left(y-3\right)dy=-xdx, dyb=\left(y-3\right)dy und dxa=-xdx. Erweitern Sie das Integral \int\left(y-3\right)dy mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Lösen Sie das Integral \int ydy+\int-3dy und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein.
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=3+\sqrt{-x^2+C_1+9},\:y=3-\sqrt{-x^2+C_1+9}$