Übung
$\left(\frac{dy}{dx}\right)=\frac{\left(y\left(x+y\right)\right)}{\left(x\left(x-y\right)\right)}$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. dy/dx=(y(x+y))/(x(x-y)). Wir können feststellen, dass die Differentialgleichung \frac{dy}{dx}=\frac{y\left(x+y\right)}{x\left(x-y\right)} homogen ist, da sie in der Standardform \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)} geschrieben ist, wobei M(x,y) und N(x,y) die partiellen Ableitungen einer Funktion mit zwei Variablen f(x,y) sind und beide homogene Funktionen gleichen Grades sind. Verwenden Sie die Substitution: x=uy. Erweitern und vereinfachen. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\frac{1}{y}, b=\frac{u+1}{-2u}, dx=dy, dy=du, dyb=dxa=\frac{u+1}{-2u}du=\frac{1}{y}dy, dyb=\frac{u+1}{-2u}du und dxa=\frac{1}{y}dy.
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{-x}{2y}-\frac{1}{2}\ln\left|\frac{x}{y}\right|=\ln\left|y\right|+C_0$