Übung$\left(\frac{1}{5}m^3-\frac{1}{5}n^3\right)$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Zwischenschritte
1
Wenden Sie die Formel an: $a+b$$=\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{\left|b\right|}\right)\left(\sqrt[3]{a^{2}}-\sqrt[3]{a}\sqrt[3]{\left|b\right|}+\sqrt[3]{\left|b\right|^{2}}\right)$, wobei $a=\frac{1}{5}m^3$ und $b=-\frac{1}{5}n^3$
$\left(\frac{1}{\sqrt[3]{5}}m+\frac{1}{\sqrt[3]{5}}n\right)\left(\frac{1}{\sqrt[3]{\left(5\right)^{2}}}m^{2}- \left(\frac{1}{\sqrt[3]{5}}\right)\cdot \left(\frac{1}{\sqrt[3]{5}}\right)mn+\frac{1}{\sqrt[3]{\left(5\right)^{2}}}n^{2}\right)$
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2
Wenden Sie die Formel an: $x\cdot x$$=x^2$, wobei $x=\frac{1}{\sqrt[3]{5}}$
$\left(\frac{1}{\sqrt[3]{5}}m+\frac{1}{\sqrt[3]{5}}n\right)\left(\frac{1}{\sqrt[3]{\left(5\right)^{2}}}m^{2}- \left(\frac{1}{\sqrt[3]{5}}\right)^2mn+\frac{1}{\sqrt[3]{\left(5\right)^{2}}}n^{2}\right)$
Zwischenschritte
3
Wenden Sie die Formel an: $\left(\frac{a}{b}\right)^n$$=\frac{a^n}{b^n}$, wobei $a=1$, $b=\sqrt[3]{5}$ und $n=2$
$\left(\frac{1}{\sqrt[3]{5}}m+\frac{1}{\sqrt[3]{5}}n\right)\left(\frac{1}{\sqrt[3]{\left(5\right)^{2}}}m^{2}- \left(\frac{1}{\sqrt[3]{\left(5\right)^{2}}}\right)mn+\frac{1}{\sqrt[3]{\left(5\right)^{2}}}n^{2}\right)$
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4
Wenden Sie die Formel an: $-\frac{b}{c}$$=\frac{expand\left(-b\right)}{c}$, wobei $b=1$ und $c=\sqrt[3]{\left(5\right)^{2}}$
$\left(\frac{1}{\sqrt[3]{5}}m+\frac{1}{\sqrt[3]{5}}n\right)\left(\frac{1}{\sqrt[3]{\left(5\right)^{2}}}m^{2}+\frac{-1}{\sqrt[3]{\left(5\right)^{2}}}mn+\frac{1}{\sqrt[3]{\left(5\right)^{2}}}n^{2}\right)$
5
Faktorisieren Sie das Polynom $\left(\frac{1}{\sqrt[3]{5}}m+\frac{1}{\sqrt[3]{5}}n\right)$ mit seinem größten gemeinsamen Faktor (GCF): $\frac{1}{\sqrt[3]{5}}$
$\frac{1}{\sqrt[3]{5}}\left(m+n\right)\left(\frac{1}{\sqrt[3]{\left(5\right)^{2}}}m^{2}+\frac{-1}{\sqrt[3]{\left(5\right)^{2}}}mn+\frac{1}{\sqrt[3]{\left(5\right)^{2}}}n^{2}\right)$
Endgültige Antwort auf das Problem $\frac{1}{\sqrt[3]{5}}\left(m+n\right)\left(\frac{1}{\sqrt[3]{\left(5\right)^{2}}}m^{2}+\frac{-1}{\sqrt[3]{\left(5\right)^{2}}}mn+\frac{1}{\sqrt[3]{\left(5\right)^{2}}}n^{2}\right)$