Übung
$\int_a^{2a}\frac{x^2}{\sqrt{x^2-a^2}}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((x^2)/((x^2-a^2)^(1/2)))dx&a&2a. Wir können das Integral \int\frac{x^2}{\sqrt{x^2-a^2}}dx durch Anwendung der Integrationsmethode der trigonometrischen Substitution lösen, indem wir die Substitution. Um nun d\theta in dx umzuschreiben, müssen wir die Ableitung von x finden. Um dx zu berechnen, können wir die obige Gleichung ableiten. Setzt man das ursprüngliche Integral ein, erhält man. Faktorisieren Sie das Polynom a^2\sec\left(\theta \right)^2-a^2 mit seinem größten gemeinsamen Faktor (GCF): a^2.
int((x^2)/((x^2-a^2)^(1/2)))dx&a&2a
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{2\sqrt{\left(2a\right)^2-a^2}a+a^{2}\ln\left(\frac{2a+\sqrt{\left(2a\right)^2-a^2}}{a}\right)}{2}$