Übung
$\int_2^5\left(\frac{1}{1+x^3}\right)dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve ungleichheiten problems step by step online. int(1/(1+x^3))dx&2&5. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{1}{1+x^3} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int_{2}^{5}\left(\frac{1}{3\left(x+1\right)}+\frac{-\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}}{x^2-x+1}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int_{2}^{5}\frac{1}{3\left(x+1\right)}dx ergibt sich: \frac{1}{3}\ln\left(6\right)-\frac{1}{3}\ln\left(3\right).
Endgültige Antwort auf das Problem
$-\frac{1}{3}\ln\left|3\right|+\frac{1}{3}\ln\left|6\right|+\frac{-\sqrt{3}\arctan\left(\frac{3}{\sqrt{3}}\right)}{3}+\frac{\sqrt{3}\arctan\left(\frac{9}{\sqrt{3}}\right)}{3}-\frac{1}{3}\ln\left|\frac{1}{2}\right|+\frac{1}{3}\ln\left|\frac{1}{\sqrt{28}}\right|$